logo
Лекції з матем - заоч

Малюнок № 7.13.

Нехай АВС (мал. №19) – прямокутний трикутник (АСВ=90), де mе(АС)=а і mе(СВ)=b. Добудуємо його до прямокутника, провівши через вершини А і В прямі, паралельні відповідно сторонам СВ і АС. Одержимо прямокутник АДВС, площа якого відповідно до попередньої теореми дорівнюватиме аb. Оскільки АДВ=АВС, то 2S(АВС)=S(АДВC). Отже, S(АВС)=1/2S(АДВC)=1/2аb. Теорему доведено.

Теорема 5: Площу будь-якого трикутника можна обчислювати за формулами: 1) S=1/2аh, де а – довжина основи, h – довжина висоти, опущеної на сторону а; 2) S=1/2аbsin, де а і b – довжини суміжних сторін трикутника, - величина кута між цими сторонами; 3) S=(p(p-a)(p-b)(p-c)), де а, b і с – довжини сторін трикутника, p=1/2(а+b+c).