Розв’язування:

В обох предикатах мова йде про натуральні числа, а тому областю визначення предикатів є множина натуральних чисел. Отже, предикати задані на одній множині. Знайдемо множини істинності предикатів. Т_А={4, 8, 12, 16, …, 4n, …}. Т_В={2, 4, 6, 8, …, 2n, …}. Звідси легко бачити, що Т_АТ_В. Таким чином, А(х)╞ В(х). Предикат А(х)→В(х) можна прочитати так: із того, що натуральне число ділиться націло на 4, логічно слідує, що натуральне число парне. До розв’язування цієї вправи можна підійти по-іншому. Утворимо імплікацію заданих предикатів А(х)→В(х). Легко бачити, що вона істинна. Отже, відповідно до другого означення можна твердити, що А(х)╞ В(х).

Розглядаючи предикати, ми не цікавилися питанням про те, яке співвідношення може існувати між областю визначення предиката і множиною його істинності. Виявляється, що при співпаданні цих множин приходимо до поняття рівносильності предикатів.

Означення: два предикати А(х) і В(х), які задані на множині Х, називаються рівносильними, якщо еквіваленція цих предикатів А(х)↔В(х) істинна при всіх хєХ (тобто, коли Х=Т_А↔_В).

Символічно це записують так: А(х)≡В(х). Щоб перевірити, чи рівносильні предикати слід з’ясувати наступне: 1) чи задані предикати на одній множині; 2) утворити еквіваленцію заданих простих предикатів; 3) знайти множину істинності еквіваленції; 4) порівняти область визначення та множину істинності; 5) якщо вони співпадають, то зробити висновок про те, що предикати знаходяться у відношенні рівносильності.

Вправа: з’ясувати, чи рівносильні предикати А(х): «натуральне число х ділиться націло на 5» і В(х): «десятковий запис натурального числа х закінчується на 0 чи 5».