4.2. Операція кон'юнкції предикатів.

4.2. Як відомо, для одержання висловлення із предиката необхідно замінити змінну (змінні) назвою конкретного предмета, тобто використати спосіб підстановки, або використати операцію навішуванням квантора. А чи можна над предикатами виконувати й інші операції? - так, бо їх можна перетворити у висловлення. Всі предикати також поділяються на прості або елементарні та на складені. Для того, щоб визначити операцію кон’юнкції предикатів, розглянемо на множині абітурієнтів предикати: А(х): „х – склав всі екзамени” і В(х): „х – набрав прохідний бал”. Як можна назвати предикат „х – склав всі екзамени і набрав прохідний бал” - кон'юнкцією заданих предикатів. Отже, приймемо таке означення.

Означення: кон'юнкцією двох предикатів А(х) і В(х), заданих на одній і тій самій множині Х, називається такий новий предикат А(х)В(х), який визначений на множині Х і який істинний при всіх тих хХ, при яких одночасно істинні обидва предикати.

При оперуванні із складеними предикатами доводиться знаходити їх множини істинності. Знайдемо множину істинності предиката А(х)В(х). Позначимо область визначення предикатів через Х, множину істинності предиката А(х) через Т_А, а множину істинності предиката В(х) – через Т_В. Щоб знайти множину істинності предиката А(х)В(х), тобто Т_А_В, на діаграмі Ейлера-Венна заштрихуємо множину істинності предиката А(х) горизонтальними штрихами, а множину істинності предиката В(х) – вертикальними штрихами. Тоді множина істинності предиката А(х)В(х) буде зображатися тією частиною множини Х, на якій штрихи накладаються (див. діаграму № 2.4.).

Х

Т_АВ

Діаграма № 2.4. Множина істинності кон’юнкції предикатів Т_АВ = Т_АТ_В.

Таким чином, множина істинності предиката А(х)В(х) є перерізом множин істинності предикатів А(х) і В(х), тобто справедлива рівність Т_А_В=Т_АТ_В. Операція кон’юнкції предикатів підкоряється тим же самим законам, що і операція кон’юнкції висловлень. Пропонуємо студентам записати відповідні закони самостійно.