5*. Квадратична функція, її властивості та графік.

5. Означення: функція виду y=ax²+bx+c, a,b,cєR, a≠0 називається квадратичною функцією.

Областю визначення квадратичної функції є множина всіх дійсних чисел, бо для знаходження значення функції за заданим значенням аргументу необхідно виконати дії додавання і множення, які в множині дійсних чисел завжди виконуються. Функція не відноситься ні до парних, ні до непарних, бо y(-x)=a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c=-(-ax²+bx-c), тобто не виконується жодна з рівностей f(-х)=f(х) чи f(-х)= -f(х).

Знайдемо проміжки монотонності функції, виділивши попередньо повний квадрат: . Якщо a>0, то функція спадає на проміжку , а зростає на . Якщо a<0, то функція зростає на проміжку , а спадає на . При a>0 функція має найменше значення , при . При a<0 функція має найбільше значення при , що дорівнює . Графіком функції є парабола, вітки якої при a>0 напрямлені вверх, а при a<0 – вниз. Множиною значень функції при a>0 є проміжок , а при a<0 - .