Малюнок № 7.5. Метод симетрії відносно прямої.

Означення: дві точки М і М′ називаються симетричними відносно прямої р, якщо р перпендикулярна ММ′ і проходить через його середину. Кожна точка прямої р симетрична сама собі.

Означення: Симетрією площини відносно прямої р називається перетворення площини, при якому будь-яка точка площини відображається на точку симетричну їй відносно прямої р.

Осьову симетрію з віссю р позначають S(р), а запис р(М)=М′ читають так: образом точки М при осьовій симетрії з віссю р є точка М′. Осьова симетрія задається або віссю симетрії, або однією парою відповідних точок, або двома різними подвійними точками. При осьовій симетрії образом прямої є пряма; образом паралельних прямих є паралельні прямі; образом відрізка є рівний йому відрізок; образом променя - промінь; образом кута – рівний йому кут; образом півплощини – півплощина. Крім того, всі симетричні фігури рівні між собою, але мають протилежну орієнтацію.

Суть розв’язування задач на побудову методом осьової симетрії полягає в тому, що разом з шуканими фігурами розглядаються фігури, симетричні деяким з них або їхнім частинам відносно довільно вибраної осі. При вдалому виборі фігури і осі, розв’язання задачі може значно полегшитися, бо виникає або нова більш проста задача, розв’язання якої відоме, або виконана симетрія дає безпосередньо шуканий розв’язок. До яких задач застосовують цей метод розв’язування? - з визначення положення фігур, для встановлення форми фігури, для відшукання найбільших і найменших значень величин тощо.