Доведення:

Розглянемо два рівноскладені многокутники М і К. Відповідно до означення вони розкладуться на однакове число попарно рівних частин: М=М₁+М₂+М₃+...+М_n і К=К₁+К₂+К₃+...+К_n. Знайдемо площі многокутників М і К. S(М)=S(М₁)+S(М₂)+S(М₃)+...+S(М_n) і S(К)=S(К₁)+S(К₂)+S(К₃)+...+S(К_n). Оскільки многокутники М₁, М₂, М₃,...,М_n і К₁, К₂, К₃,...,К_n попарно рівні, то S(М₁), S(М₂), S(М₃),...,S(М_n) і S(К₁), S(К₂), S(К₃),...,S(К_n) – попарно однакові, а тому S(М)=S(К). Теорему доведено.

Теорема 2: будь-які два рівновеликі многокутники рівноскладені.

Доведення цієї теореми опустимо, бо воно аналогічне до попередньої. Зазначимо, що обидві теореми можна об’єднати в одну: “Для того, щоб будь-які два многокутники були рівновеликими, необхідно і достатньо, щоб вони були рівноскладеними”. Доведені і сформульовані теореми нададуть можливість значно спростити обґрунтування формул для обчислення площ окремих видів многокутників.

Оскільки основною одиницею вимірювання довжини у системі “SI” є 1 м, то основною одиницею вимірювання площі є 1 кв. м або 1 м². Похідними одиницями вимірювання площі є наступні одиниці: 1 кв. дм (дм²)=0,01 м²=100 см²; 1 кв. см (см²)=0,0001 м²=100 мм²; 1 кв. мм (мм²)=0,000001 м²; 1 квадратний декаметр або 1 ар (а)=100 м²=0,01 га; 1 квадратний гектометр або 1 гектар (га)=10000 м²; 1 кв. км (км²)=1000000 м². Аналогічно можна ввести позначення старовинних мір площі та встановити їхні співвідношення із сучасними мірами площі.