Розв’язання.

Позначимо х+у=u, x/y=v. Маємо систему u+v=9uv=20, яку можна розв’язати способом підстановки. (9-v)v=20→9v-v²=20→v²-9v+20=0. Розв’язавши це квадратне рівняння, отримаємо два значення v₁=4 і v₂=5. За цими значеннями знаходимо u₁=5 і u₂=4. Для знаходження значень х і у потрібно розв’язати такі дві системи: 1) х+у=5х/у=4; 2) х+у=4х/у=5. Із другого рівняння першої системи маємо х=4у, а тому 4у+у=5 і у=1. Тоді х=4. Отже, розв’язком першої системи буде пара чисел (4;1). Із другого рівняння другої системи маємо х=5у, а тому 5у+у=4 і у=2/3. Тоді х=8/3. Отже, розв’язком другої системи є пара чисел (8/3;2/3). Таким чином, дана система рівнянь має розв’язками дві пари чисел (4;1) і (8/3;2/3).

Зазначимо, що задача розв’язування системи рівнянь, взагалі кажучи, досить складна і не завжди її можна розв’язати методами елементарної математики. Однак у багатьох випадках шлях розв’язання системи все таки знайти вдається. Для цього доводиться комбінувати різні способи розв’язування систем рівнянь.