6. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

5.2. Для того, щоб визначити операцію диз’юнкції предикатів, розглянемо на множині абітурієнтів предикати: А(х): „х – склав всі екзамени” і В(х): „х – набрав прохідний бал”. Як можна назвати предикат „х – склав всі екзамени або набрав прохідний бал” - диз'юнкцією заданих предикатів. Отже, приймемо таке означення.

Означення: диз'юнкцією двох предикатів А(х) і В(х), заданих на одній і тій самій множині Х, називається такий новий предикат А(х)В(х), який визначений на множині Х і який хибний при всіх тих хХ, при яких одночасно хибні обидва предикати.

При оперуванні із складеними предикатами доводиться знаходити їх множини істинності. Знайдемо множину істинності предиката А(х)В(х). Позначимо область визначення предикатів через Х, множину істинності предиката А(х) через Т_А, а множину істинності предиката В(х) – через Т_В. Щоб знайти множину істинності предиката А(х)В(х), тобто Т_А_В, на діаграмі Ейлера-Венна зафарбуємо спочатку множину істинності предиката А(х), а потім - множину істинності предиката В(х). Тоді множина істинності предиката А(х)В(х) буде зображатися тією частиною множини Х, яка зафарбована (див. діаграму № 2.5.).

Таким чином, множина істинності предиката А(х)В(х) є об’єднанням множин істинності предикатів А(х) і В(х), тобто справедлива рівність Т_А_В=Т_АТ_В. Операція диз’юнкції предикатів підкоряється тим же самим законам, що і операція диз’юнкції висловлень. Пропонуємо студентам записати відповідні закони самостійно.

Діаграма № 2.5. Множина істинності диз’юнкції предикатів Т_АВ=Т_АТ_В.