Доведення.

Для доведення цієї властивості використаємо формулу С_n^k=n!/((n-k)!•k!) i покажемо, що права частина властивості дорівнює лівій. С_n^n-k=n!/((n-k)!•(n-(n-k))!)=n!/((n-k)!•(n-n+k)!)=n!/((n-k)!•k!)=С_n^k_. Властивість доведено.

Цією формулою зручно користуватися, коли верхнє число більше половини нижнього, наприклад: С₁₀₀⁸⁰=С₁₀₀^100-80=С₁₀₀²⁰. Покажемо це на наступному прикладі: обчислити С₁₀₀⁹⁶=С₁₀₀^100-96=С₁₀₀⁴=(100•99•98•97)/(1•2•3•4)=3921225.

Властивість 2: якщо 0<k≤n, то для будь-яких k i n С_n^k=С_n-1^k+С_n-1^k-1.