Методи інтегрування.

Содержание

• Диференціальне числення функції однієї змінної. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.
• Однобічні похідні функції в точці.
• Похідна показниково-степеневої функції.
• Похідна оберненої функцій.
• Диференціал функції.
• Формула Тейлора.
• Формула Маклорена.
• Подання деяких елементарних функцій за формулою Тейлора.
• Застосування диференціала до наближених обчислень.
• Теореми про середнє. Теорема Ролля.
• Теорема Лагранжа.
• Теорема Коші.
• Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.
• Точки екстремуму.
• Дослідження функції на екстремум за допомогою похідних вищих порядків.
• Опуклість і увігнутість кривої. Точки перегину.
• Асимптоти.
• Вертикальні асимптоти.
• Похилі асимптоти.
• Векторна функція скалярного аргументу.
• Властивості похідної векторної функції скалярного аргументу.
• Параметричне задання функції.
• Рівняння деяких типів кривих у параметричній формі. Коло.
• Циклоїда.
• Астроїда.
• Похідна функції, заданої параметрично.
• Кривизна плоскої кривої.
• Властивості еволюти.
• Кривизна просторової кривої.
• Про формули Френе.
• Інтегральне числення. Первісна функція.
• Невизначений інтеграл.
• Методи інтегрування.
• Безпосереднє інтегрування.
• Спосіб підстановки (заміни змінних).
• Інтегрування частинами.
• Інтегрування елементарних дробів.
• Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування раціональних дробів.
• Інтегрування деяких тригонометричних функцій.
• Інтеграл виду .
• Інтеграл виду , якщо функція r є непарною відносно cos X.
• Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
• Інтеграл виду де n – натуральне число.
• Інтегрування біноміальних диференціалів.
• Інтеграли виду .
• 1 Спосіб. Тригонометрична підстановка.
• 2 Спосіб. Підстановки Ейлера. (1707–1783)
• 3 Спосіб. Метод невизначених коефіцієнтів.
• Кілька прикладів інтегралів, що не виражаються через елементарні функції.
• Визначений інтеграл.
• Властивості визначеного інтеграла.
• Обчислення визначеного інтеграла.
• Заміна змінних.
• Інтегрування частинами.
• Наближене обчислення визначеного інтеграла.
• Формула прямокутників.
• Формула трапецій.
• Формула парабол
• Невласні інтеграли.
• Інтеграл від розривної функції.
• Геометричні застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур.
• Знаходження площі криволінійного сектора.
• Обчислення довжини дуги кривої.
• Обчислення об'ємів тіл. Обчислення об'єму тіла за відомими площами його паралельних перетинів.
• Об'єм тіл обертання.
• Площа поверхні тіла обертання.
• Функції декількох змінних
• Похідні й диференціали функцій декількох змінних.
• Повний приріст і повний диференціал.
• Геометричний зміст повного диференціала. Дотична площина й нормаль до поверхні.
• Наближені обчислення за допомогою повного диференціала.
• Частинні похідні вищих порядків.
• Екстремум функції декількох змінних.
• Умовний екстремум.
• Похідна за напрямком.
• Градієнт.
• Зв'язок градієнта з похідною за напрямком.
• Кратні інтеграли.
• Подвійні інтеграли.
• Умови існування подвійного інтеграла.
• Властивості подвійного інтеграла.
• Обчислення подвійного інтеграла.
• Заміна змінних у подвійному інтегралі.
• Подвійний інтеграл у полярних координатах.
• Потрійний інтеграл.
• Заміна змінних у потрійному інтегралі.
• Циліндрична система координат.
• Сферична система координат.
• Геометричні й фізичні застосування кратних інтегралів.