Невизначений інтеграл.

Визначення: Невизначеним інтегралом функції f(x) називається сукупність первісних функцій, які визначені співвідношенням:

F(x) + C.

Записують:

Умовою існування невизначеного інтеграла на деякому відрізку є неперервність функції на цьому відрізку.

Властивості:

1.

2.

3.

4. де u, v, w – деякі функції від х.

Приклад:

Знаходження значення невизначеного інтеграла пов'язано головним чином зі знаходженням первісної функції. Для деяких функцій це досить складна задача. Нижче будуть розглянуті способи знаходження невизначених інтегралів для основних класів функцій – раціональних, ірраціональних, тригонометричних, показникових та ін.

Для зручності значення невизначених інтегралів більшості елементарних функцій зібрані в спеціальні таблиці інтегралів, які бувають іноді досить об'ємними. У них включені різні найрозповсюдженніші комбінації функцій. Але більшість представлених у цих таблицях формул є наслідками одна одної, тому нижче приведемо таблицю основних інтегралів, за допомогою якої можна одержати значення невизначених інтегралів різних функцій.