Похідна функції, заданої параметрично.

Нехай .

Припустимо, що ці функції мають похідні й функція x = (t) має зворотну функцію t = Ф(х).

Тоді функція y =  (t) може бути розглянута як складна функція y =  [Ф(х)].

оскільки Ф(х) – обернена функція, то

Остаточно одержуємо:

Таким чином, можна знаходити похідну функції, не знаходячи безпосередньої залежності у від х.

Приклад. Знайти похідну функції

Спосіб 1: Виразимо одну змінну через іншу , тоді

Спосіб 2: Застосуємо параметричне завдання даної кривої: .

x² = a²cos² t;