Похідні й диференціали функцій декількох змінних.

Визначення. Нехай у деякій області задана функція z = f (x, y). Візьмемо довільну точку М(х, у) і задамо приріст х до змінної х. Тоді величина _xz = f (x + x, y) – f(x, y) називається частинним приростом функції по х.

Можна записати

.

Тоді називається частинною похідною функції z = f(x, y) по х.

Позначення:

Аналогічно визначається частинна похідна функції по y.

Геометричним змістом частинної похідної (наприклад ) є тангенс кута нахилу дотичної, проведеної в точці N₀(x₀, y₀, z₀) до перетину поверхні площиною y = y₀.