Кілька прикладів інтегралів, що не виражаються через елементарні функції.

До таких інтегралів ставиться інтеграл виду , де Р(х) – багаточлен ступеня вище другого. Ці інтеграли називаються еліптичними.

Якщо степінь багаточлена Р(х) вище четвертого, то інтеграл називається гіпереліптичним.

Якщо все-таки інтеграл такого виду виражається через елементарні функції, то він називається псевдоеліптичним.

Не можуть бути виражені через елементарні функції наступні інтеграли:

1. – інтеграл Пуассона (Сімеон Дені Пуассон – французький математик (1781–1840))

2. – інтеграли Френеля (Жан Огюстен Френель – французький вчений (1788–1827) – теорія хвильової оптики та ін.)

3. – інтегральний логарифм

4. – приводиться до інтегрального логарифма

5. – інтегральний синус

6. – інтегральний косинус