Спосіб підстановки (заміни змінних).

Теорема: Якщо потрібно знайти інтеграл , але складно відшукати первісну, то за допомогою заміни x = (t) і dx = (t)dt виходить:

Доведення: Продиференціюємо пропоновану рівність:

По розглянутому вище властивості №2 невизначені інтеграли:

f (x)dx = f [(t)](t) dt

що з урахуванням введених позначень і є вихідним припущенням. Теорему доведено.

Приклад. Знайти невизначений інтеграл .

Зробимо заміну t = sin x, dt = cos x dt.

Приклад.

Заміна Одержуємо:

Нижче будуть розглянуті інші приклади застосування методу підстановки для різних типів функцій.