Наближені обчислення за допомогою повного диференціала.

Нехай функція f(x, y) диференційована в точці (х, у). Знайдемо повний приріст цієї функції:

Якщо підставити в цю формулу вираз

то одержимо наближену формулу:

Приклад. Обчислити приблизно значення , виходячи зі значення функції при x = 1, y = 2, z = 1.

Із заданого виразу визначимо x = 1,04 – 1 = 0,04, y = 1,99 – 2 = – 0,01,

z = 1,02 – 1 = 0,02.

Знайдемо значення функції u(x, y, z) =

Знаходимо частинні похідні:

Повний диференціал функції u дорівнює:

Точне значення цього виразу: 1,049275225687319176.