Інтеграл виду , якщо функція r є непарною відносно cos X.

Незважаючи на можливість обчислення такого інтеграла за допомогою універсальної тригонометричної підстановки, раціональніше застосувати підстановку t = sin x.

Функція може містити cos x тільки в парних ступенях, а отже, може бути перетворена в раціональну функцію відносно sin x.

Приклад.

Загалом кажучи, для застосування цього методу необхідна тільки непарність функції щодо косинуса, а ступінь синуса, що входить у функцію може бути кожний, як цілої, так і дробової.

Інтеграл виду , якщо

функція R є непарною відносно sin x.

За аналогією з розглянутим вище випадком робиться підстановка t = cos x.

Тоді

Приклад.

Інтеграл виду

функція R парна відносно sin x і cos x.

Для перетворення функції R у раціональну використається підстановка t = tgx.

Тоді

Приклад.

Інтеграл добутку синусів і косинусів

різних аргументів.

Залежно від типу добутку застосуються одна із трьох формул:

Приклад.

Приклад.

Іноді при інтегруванні тригонометричних функцій зручно використати загальновідомі тригонометричні формули для зниження порядку функцій.

Приклад.

Приклад.

Іноді застосовуються деякі нестандартні прийоми.

Приклад.

Отже