Інтегрування біноміальних диференціалів.

Визначення: Біноміальним диференціалом називається вираз

x^m(a + bxⁿ)^pdx

де m, n, і p – раціональні числа.

Як було доведено академіком Чебишевим П.Л. (1821–1894), інтеграл від біноміального диференціала може бути виражений через елементарні функції тільки в наступних трьох випадках:

1. Якщо р – ціле число, то інтеграл раціоналізується за допомогою підстановки

, де  – спільний знаменник m і n.

2. Якщо – ціле число, то інтеграл раціоналізується підстановкою , де s – знаменник числа р.

3) Якщо – ціле число, то використовується підстановка , де s – знаменник числа р.

Однак, найбільше практичне значення мають інтеграли від функцій, раціональних щодо аргументу й квадратного кореня із квадратного тричлена.

На розгляді цих інтегралів зупинимося більш докладно.