Інтеграл виду .

Тут R – позначення деякої раціональної функції від змінних sin x і cos x.

Інтеграли цього виду обчислюються за допомогою підстановки . Ця підстановка дозволяє перетворити тригонометричну функцію в раціональну.

,

Тоді

У такий спосіб:

Описане вище перетворення називається універсальною тригонометричною підстановкою.

Приклад.

Безсумнівною перевагою цієї підстановки є те, що з її допомогою завжди можна перетворити тригонометричну функцію в раціональну й обчислити відповідний інтеграл. До недоліків можна віднести те, що при перетворенні може вийти досить складна раціональна функція, інтегрування якої займе багато часу й сил.

Однак при неможливості застосувати раціональнішу заміну змінної цей метод є єдиним результативним.

Приклад.