Обчислення подвійного інтеграла.

Теорема. Якщо функція f(x, y) неперервна в замкнутій області , обмеженої лініями х = a, x = b, (a < b), y = (x), y = (x), де  і  – неперервні функції і , тоді

y y = (x)



y = (x)

a b x

Приклад. Обчислити інтеграл , якщо область  обмежена лініями: y = 0, y = x², x = 2.

y

4



0 2 x

=

=

Теорема. Якщо функція f(x, y) неперервна в замкнутій області , обмеженої лініями y = c, y = d (c < d), x = (y), x = (y) (), то

Приклад. Обчислити інтеграл , якщо область  обмежена лініями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

y

y = x

2



1

0 x

Приклад. Обчислити інтеграл , якщо область інтегрування  обмежена лініями х = 0, х = y², y = 2.

=

Приклад. Обчислити подвійний інтеграл , якщо область інтегрування обмежена лініями ху=1, y = , х = 2.

2.

3.