lect2
Наближене обчислення визначеного інтеграла.
Як було сказано вище, існує величезна кількість функцій, інтеграл від яких не може бути виражений через елементарні функції. Для знаходження інтегралів від подібних функцій застосовуються різноманітні наближені методи, суть яких полягає в тому, що підінтегральна функція заміняється “близькою” до неї функцією, інтеграл від якої виражається через елементарні функції.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Диференціальне числення функції однієї змінної. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.
- Однобічні похідні функції в точці.
- Похідна показниково-степеневої функції.
- Похідна оберненої функцій.
- Диференціал функції.
- Формула Тейлора.
- Формула Маклорена.
- Подання деяких елементарних функцій за формулою Тейлора.
- Застосування диференціала до наближених обчислень.
- Теореми про середнє. Теорема Ролля.
- Теорема Лагранжа.
- Теорема Коші.
- Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя.
- Точки екстремуму.
- Дослідження функції на екстремум за допомогою похідних вищих порядків.
- Опуклість і увігнутість кривої. Точки перегину.
- Асимптоти.
- Вертикальні асимптоти.
- Похилі асимптоти.
- Векторна функція скалярного аргументу.
- Властивості похідної векторної функції скалярного аргументу.
- Параметричне задання функції.
- Рівняння деяких типів кривих у параметричній формі. Коло.
- Циклоїда.
- Астроїда.
- Похідна функції, заданої параметрично.
- Кривизна плоскої кривої.
- Властивості еволюти.
- Кривизна просторової кривої.
- Про формули Френе.
- Інтегральне числення. Первісна функція.
- Невизначений інтеграл.
- Методи інтегрування.
- Безпосереднє інтегрування.
- Спосіб підстановки (заміни змінних).
- Інтегрування частинами.
- Інтегрування елементарних дробів.
- Інтегрування раціональних функцій. Інтегрування раціональних дробів.
- Інтегрування деяких тригонометричних функцій.
- Інтеграл виду .
- Інтеграл виду , якщо функція r є непарною відносно cos X.
- Інтегрування деяких ірраціональних функцій.
- Інтеграл виду де n – натуральне число.
- Інтегрування біноміальних диференціалів.
- Інтеграли виду .
- 1 Спосіб. Тригонометрична підстановка.
- 2 Спосіб. Підстановки Ейлера. (1707–1783)
- 3 Спосіб. Метод невизначених коефіцієнтів.
- Кілька прикладів інтегралів, що не виражаються через елементарні функції.
- Визначений інтеграл.
- Властивості визначеного інтеграла.
- Обчислення визначеного інтеграла.
- Заміна змінних.
- Інтегрування частинами.
- Наближене обчислення визначеного інтеграла.
- Формула прямокутників.
- Формула трапецій.
- Формула парабол
- Невласні інтеграли.
- Інтеграл від розривної функції.
- Геометричні застосування визначеного інтеграла. Обчислення площ плоских фігур.
- Знаходження площі криволінійного сектора.
- Обчислення довжини дуги кривої.
- Обчислення об'ємів тіл. Обчислення об'єму тіла за відомими площами його паралельних перетинів.
- Об'єм тіл обертання.
- Площа поверхні тіла обертання.
- Функції декількох змінних
- Похідні й диференціали функцій декількох змінних.
- Повний приріст і повний диференціал.
- Геометричний зміст повного диференціала. Дотична площина й нормаль до поверхні.
- Наближені обчислення за допомогою повного диференціала.
- Частинні похідні вищих порядків.
- Екстремум функції декількох змінних.
- Умовний екстремум.
- Похідна за напрямком.
- Градієнт.
- Зв'язок градієнта з похідною за напрямком.
- Кратні інтеграли.
- Подвійні інтеграли.
- Умови існування подвійного інтеграла.
- Властивості подвійного інтеграла.
- Обчислення подвійного інтеграла.
- Заміна змінних у подвійному інтегралі.
- Подвійний інтеграл у полярних координатах.
- Потрійний інтеграл.
- Заміна змінних у потрійному інтегралі.
- Циліндрична система координат.
- Сферична система координат.
- Геометричні й фізичні застосування кратних інтегралів.