Параметричне задання функції.

Дослідження й побудова графіка кривої, що задана системою рівнянь вигляду:

,

проводиться загалом аналогічно дослідженню функції вигляду y = f(x).

Знаходимо похідні:

Тепер можна знайти похідну . Далі знаходяться значення параметра t, при яких хоча б одна з похідних (t) або (t) дорівнює нулю або не існує. Такі значення параметра t називаються критичними.

Для кожного інтервалу (t₁, t₂), (t₂, t₃), … , (t_k-1, t_k) знаходимо відповідний інтервал (x₁, x₂), (x₂, x₃), … , (x_k-1, x_k) і визначаємо знак похідної на кожному з отриманих інтервалів, тим самим визначаючи проміжки зростання й спадання функції.

Далі знаходимо другу похідну функції на кожному з інтервалів і, визначаючи її знак, знаходимо напрямок опуклості кривої у кожній точці.

Для знаходження асимптот знаходимо такі значення t, при наближенні до яких або х або y прямує до нескінченності, і такі значення t, при наближенні до яких і х і y прямують до нескінченності.

В іншому дослідження проводиться аналогічно тому, як і дослідження функції, заданої безпосередньо.

На практиці дослідження параметрично заданих функцій здійснюється, наприклад, при знаходженні траєкторії об'єкта, що рухається, де роль параметра t виконує час.

Нижче розглянемо докладніше деякі широко відомі типи параметрично заданих кривих.