Властивості визначеного інтеграла.

4. Якщо на відрізку [a, b] a < b, то

5. Якщо m і M – відповідно найменше й найбільше значення функції f(x) на відрізку [a, b], то:

6. Теорема про середнє. Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a, b], то на цьому відрізку існує точка  така, що

Доведення: У відповідності із властивістю 5:

оскільки функція f(x) неперервна на відрізку [a, b], то вона приймає на цьому відрізку всі значення від m до М. Інакше кажучи, існує таке число  [a, b], що якщо і  = f(), а , тоді . Теорему доведено.

7) Для довільних чисел a, b, c справедлива рівність:

Зрозуміло, ця рівність виконується, якщо існує кожний із інтегралів, що входять у неї.

8)

Узагальнена теорема про середнє. Якщо функції f(x) і (x) неперервні на відрізку [a, b], і функція (х) знакостала на ньому, то на цьому відрізку існує точка , така, що