Невласні інтеграли.

Нехай функція f(x) визначена й неперервна на інтервалі [a, ). Тоді вона неперервна на будь-якому відрізку [a, b].

Визначення: Якщо існує скінченна границя , то ця границя називається невласним інтегралом від функції f(x) на інтервалі [a, ).

Позначення:

Якщо ця границя існує й скінченна, то говорять, що невласний інтеграл збігається.

Якщо границя не існує або нескінченна, то невласний інтеграл розбігається.

Аналогічні міркування можна привести для невласних інтегралів виду:

Звичайно, ці твердження справедливі, якщо інтеграли, що до них входять, існують.

Приклад.

не існує.

Невласний інтеграл розбіжний.

Приклад.

– інтеграл розбіжний.

Теорема: Якщо для всіх х () виконується умова й інтеграл збігається, то теж збігається й .

Теорема: Якщо для всіх х () виконується умова й інтеграл розбігається, то теж розбігається.

Теорема: Якщо збігається, то збігається й інтеграл . У цьому випадку інтеграл називається абсолютно збіжним.