Безпосереднє інтегрування.

Метод безпосереднього інтегрування заснований на припущенні про можливе значення первісної функції з подальшою перевіркою цього значення диференціюванням. Взагалі, відмітимо, що диференціювання є потужним інструментом перевірки результатів інтегрування.

Розглянемо застосування цього методу на прикладі:

Потрібно знайти значення інтеграла . На основі відомої формули диференціювання можна зробити висновок, що шуканий інтеграл дорівнює , де C – деяке стале число. Однак, з іншого боку . Таким чином, остаточно можна зробити висновок:

Відмітимо, що на відміну від диференціювання, де для знаходження похідної використалися чіткі прийоми й методи, правила знаходження похідної, нарешті визначення похідної, для інтегрування такі методи недоступні. Якщо при знаходженні похідної ми користувалися, так би мовити, конструктивними методами, які, базуючись на певних правилах, приводили до результату, то при знаходженні первісної доводиться в основному опиратися на знання таблиць похідних і первісних.

Що стосується методу безпосереднього інтегрування, то він застосовний тільки для деяких досить обмежених класів функцій. Функцій, для яких можна з ходу знайти первісну дуже мало. Тому в більшості випадків застосовуються способи, описані нижче.