Циклоїда.

y

C

М К

О Р B а 2а х

Визначення. Циклоїдою називається крива, що описує деяка точка, що лежить на кола, коли коло без ковзання котиться по прямій.

Нехай коло радіуса а пересувається без ковзання уздовж осі х. Тоді з геометричних міркувань можна записати: OB = = at; PB = MK = a sin t;

MCB = t; Тоді y = MP = KB = CB – CK = a – a cos t = a(1 – cos t).

x = at – a sin t = a(t – sin t).

Отже: при – це параметричне рівняння циклоїди.

Якщо виключити параметр, то одержуємо:

Як видно, параметричне рівняння циклоїди набагато зручніше у використанні, ніж рівняння, що безпосередньо виражає одну координату через іншу.