Рекомендуемая литература
Г е л ь ф а н д, И. М. Метод координат. / И. М. Гельфанд, Е. Г.Глаголева, А. А. Кирилллов. -М.: Наука, 1973.-87 с.
Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / JI. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 384 с.
Г о т м а н Э. Г., С к о п е ц 3. А. Задача одна - решения разные : Геометр, задачи / Э. Г. Готман, З.А. Скопец: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 2000. - 224 с.
Г у с е в, В. А. Геометрия - 6 (7, 8, 9): Эксперимент, учеб. / В.А. Гусев. - М.: Авангард. 1995 (1996-1998,2001).
К а п к а е в а, Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе / JI. С. Капкаева; Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. - Саранск, 2003. - 179 с.
К а п к а е в a, JL С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач / JL С. Капкаева: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. - Саранск, 2001.-134 с.
К у з и ч е в а, 3. А. Рене Декарт (к 400-летию со дня рождения) / З.А. Кузичева // Математика в школе. - 1996. - №6. - С. 75-78.
Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н. JI. Стефановой, Н. С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / АЛ. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. М и ш и н. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
П о г о р е л о в, А. В. Геометрия. Учеб .для 7-11 кн. сред. шк. / А.В. Погорелов. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.
П.Понтрягин, JI.C. Знакомство с высшей метематикой: Метод координат / JI. С. Понтря- гин. - 2 изд., испр. - М.:Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1987. - 128 С.
Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1979.
С а р а н ц е в, Г. И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе: Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. ин-тов / Г.И. Саранцев. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 1992. - 130 с.
С а р а н ц е в, Г. И. О методике решения планиметрических задач(§3. Обучение решению задач координатным методом) / Г.И. Саранцев // Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1979. - С. 116-124.
Ш а р ы г и н, И. Ф. Геометрия 7 - 9 / И.Ф. Шарыгин. - М.: Дрофа, 1999
http .-//festival. 1 september.ru/articles/414790/
246
Лекция XIV МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ I. Роль и место тригонометрических функций в школьном курсе математики. Аналитический и геометрический пути их введения. Л 'Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению. У Методика изучения тригонометрических функций на уроках геометрии в 8-9 классах: а) введение понятий синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; о) определение синуса, косинуса и тангенса любого угла от 0° до 180°. 1. Роль и место тригонометрических функций в школьном курсе математики. Аналитический и геометрический пути их введения Тригонометрические функции являются первыми трансцендентными функциями, изучаемыми в школьном курсе математики. Их роль и место в нем определяются главным образом двумя сторонами применения этих функций в еприи и практике. Во-первых, тригонометрические функции дают замечательный мм числительный аппарат для решения разнообразных задач планиметрии и | н-реометрии. Эта роль тригонометрических функций общеизвестна, и она не- |нм|М) преувеличивается. Во-вторых, учение о тригонометрических функциях пижонист наглядно, просто и убедительно продемонстрировать важнейшие ммПи на функций вообще: периодичность, четность и нечетность, ограниченна 11., монотонность и т. д. Дне стороны в содержании учения о тригонометрических функциях отразит им м и выборе возможных путей введения их в школе. I к*р»ый путь чисто аналитический. Наиболее перспективными для шко- 1ы 1лгс1» являются два варианта. Один из них сводится к анализу дифференци- й-н.нот уравнения f'\x) = -cf{x). Теория и приложения тригонометрических фчпишй могут быть построены именно через решение указанного уравнения, I им ill подход является сложным и может быть использован пока лишь в стар- 247
- Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
- Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
- 5 Класс
- 6 Класс
- 3. Различные пути расширения понятия числа
- 4. Методика изучения натуральных чисел
- 4. Методика изучения натуральных чисел
- 5. Основные вопросы методики изучения дробей
- 5. Основные вопросы методики изучения дробей
- 6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
- I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
- III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
- Буквенной части слагаемых пока остается первой.
- 1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
- 2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
- I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
- * Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
- I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
- 1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
- Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
- I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
- Решение квадратных уравнений и неравенств
- Il Графический метод (I способ)
- Графический метод
- Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Il Графический метод
- Il Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- 1. Цели обучения решению текстовых задач
- 2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
- 3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
- Этап {перевод задачи на геометрический язык).
- Этап (решение задачи на геометрическом языке).
- 1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
- 2. Различные трактовки понятия функции
- 3. Методика введения понятия функции
- Этап. Мотивация введетя понятия.
- Исследовать функцию на основные свойства.
- Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
- Влияние коэффициентов hub на поведение функции
- Взаимное расположение графиков линейных функции
- Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
- 1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
- 2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
- 3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
- Аксиомы принадлежности
- Аксиомы порядка
- Аксиомы измерения отрезков и углов
- Рекомендуемая литература
- 1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
- 1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»,
- Определения «через ближайший род и видовые отличия»
- Измерение отрезков и углов
- 3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
- 2. Методика формирования геометрических понятий
- 3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
- II группа
- 1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
- Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
- На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
- Если разносторонние треугольники abc и dkm
- 11Ри иодом пример.
- I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают признаём риионота треугольников.
- Доказательство:
- Доказательство:
- Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
- Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
- Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
- В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
- Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
- I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- 1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
- I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
- 1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- 2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
- 4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
- В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
- 1. Различные подходы к изучению многоугольников
- 2. Методика изучения четырехугольников
- Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
- Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? Покажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
- 1 H найти площадь трапеции.
- 1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
- Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
- Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
- Множество направленных отрезков плоскости.
- Множество классов направленных отрезков плоскости.
- Множество параллельных переносов плоскости.
- Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, определяемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных векторов задают вершины трапеции?
- Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векторов определяют вершины параллелограмма?
- Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
- Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
- 3. Методика изучения действий с векторами
- II. Умножение вектора на число
- Учебник геометрии а. В. Погорелова.
- Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
- Построить вектор, представляющий сумму
- 4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
- 1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
- Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
- Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
- Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
- VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла между векторами.
- Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
- Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
- II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
- Простейшие задачи в координатах на плоскости
- Уравнения фигур на плоскости
- 4. Особенности применения метода координат
- 5. Методика формирования координатного метода решения задач
- Решение (координатный метод)
- Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
- Этап (перевод задачи на координатный
- Так как м середина стороны вс, то л/
- Этап (решение задачи на координат- ном языке).
- Рекомендуемая литература
- Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
- I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
- Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
- Системы уравнений с двумя переменными, в которых
- Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
- Различные подходы к введению понятии параллельности пря