logo
книга1

Графический метод

  1. Построим в одной системе координат графики функций (рис. 15)

Vi = 4д/хн-1 иу2-\ 2х-1| +3. Построение графиков можно осуществлять путем их преобразований, например, график

первой функции^! строим по цепочке:

у = д/х ->/ - л/хП —>У1= 4д/х + 1,

а функции^ “ по цепочке: у- (2х- 1) —» у' = I 2х-1| —» У2 - I 2х-1| +3.

  1. Из рисунка найдем абсциссы точек пересечения графиков функций: х\ = 0,х2- 3.

О т в е т: х\ = 0, х2 = 3.

Сами корни уравнения при графическом методе можно находить иногда аналитически, определив по рисунку проме­жутки, в которых они находятся. Это позволит получить более точный ре­зультат в случае, если корни являются дробными числами.

Решая уравнения, содержащие степень, можно решать и соответст­вующие им неравенства. Приведем пример.

Пример13. Решить уравнение х

и соответствующие ему нера-

  1. 3^5

  • их < .

венствах >-

X X

Решение./. Алгебраический метод

  1. Найдем ОДЗ: х Ф 0.

  2. Умножив обе части уравнения на х, получим: х4

ние не имеет корней, т.к. х4

> 0 при любом X.

: -5. Данное уравне-

Решим неравенство х > —. Преобразуя данное неравенство, получим: х

х + - > 0 или

X

х + 5

> 0, откуда х > 0.

Аналогично, решая неравенство х < —, получим х < 0.

х

  1.