logo
книга1

Доказательство:

1. Наложим A ABC на А АХВХСХ так, чтобы;

  1. точка А совпала с точкой А х;

  2. луч АС с лучом АСХ. Тогда:

  3. точка С совпадет с точкой Сх (так как АС = АХСХ);

  4. луч АВ пойдет по лучу АХВХ (так как Z А = Z Ах)\

  5. точка В совпадет с точкой Вх (так как АВ-А ХВХ)\

  6. сторона ВС совпадет со стороной ВХСХ (так как крайние точки этих от­резков совместились);

  7. треугольники ABC и АХВХСХ таким образом совместятся, следовательно, они равны, что и требовалось доказать.

Запись доказательства может быть представлена в ходе лекции на экране с помощью мультимедийного проектора.

Использование признака равенства треугольников следует начинать с про­стейших примеров. Затем ситуации должны усложняться и в конечном варианте возможно использование нескольких признаков. Следует учитывать ситуации, в которых школьники должны выбрать оптимальный для данного случая признак.

184

4. Обучение решению задач с помощью признаков равенства треугольников

Овладение тем или иным методом предполагает усвоение всех его со­ставляющих действий. Компонентами умения применять признаки равенства треугольников в различных конкретных ситуациях являются:

  1. умение выделять на чертеже фигуры;

  2. умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий;

  3. умение осуществлять сопоставимое вычленение фигур;

  4. умение преобразовывать требование задачи в равносильное ему;

  5. умение выводить следствия из данных условий;

  6. умение выделять треугольники с заданными элементами;

  7. умение строить треугольники с заданными элементами;

  8. умение переходить от равенства треугольников к равенству их элемен­тов;

  9. умение переходить от равенства элементов треугольника к равенству самих треугольников;

  10. умение выбирать из различных соотношений между сторонами и углами треугольников такие, которые наиболее просто доказать в дан­ной ситуации;

  11. умение распознавать ситуации, к которым применим признак равен­ства треугольников.

Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере.

Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является сере- tUinot) каждого из них. Доказать равенство треугольников ACD и ВВС.

Для доказательства выделим, прежде всего, треугольники ACD и В DC IVмгние выделять на рисунке фигуры, переосмысливать элементы чертежа в и тин* различных понятий). Сравним треугольники ADC и BDC (умение осуще- им'иш. сопоставимое вычленение фигур). Учитывая, что DC - общая сторона 1|w\ j ольпика ADC и BDC, нужно доказать:

I) AD = ВС, DB = АС; либо 2) AD = ВС, ZADC = ZBCD;

либо 3) zACD = ZBDC, ZADC = ZBCD;

-1) / DCA = Z CDB, AC = BD.

Нотможно доказательство и других соотношений, например: 5) AD = В С,

К \ /А “ Z В (умение переходить от равенства треугольников к равенству и* чемпион, умение преобразовывать требование задачи). Важно выбрать из ука- мнныч соотношений такое, которое наиболее просто доказать в данной ситуации. It ||н|о(»ным образом продолжите анализ решения этой задачи.)

< >тметим, что умения преобразовывать требование задачи, формулиро- йни, промежуточные задачи, выводить следствия из данных условий являются мшимой решения любых задач, они должны формироваться, в основном на мири»,1ч уроках геометрии. Остановимся лишь на тех умениях, которые являют- i=i » мпшфичеекими в составе умения применять признаки равенства треуголь­ник m И учебниках достаточно упражнений на формирование умения перехо-

185