Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-

тор через другой.

IV. Упражнения на переход от соотношения между векторами к со­отношению между их длинами и наоборот.

10. В каком случае | ОА - OB | = | ОА | -1ОВ | ?

11. Может ли | АВ + ВС | = | АВ - ВС | ?

12. Векторы ВС, AD, MN коллинеарны. Каково соотношение между длиной векторов MN и суммой длин векторов BCvl AD , если

Ш=^(ВС + AD).

V Упражнения на преобразование векторных равенств,

10. Упростите выражения: а) АВ + MN + ВС + СА + PQ + NM; б) ОР- ЁР+ KD- КА.

11. Упростите выражение (а + Ъ - с) (а- b + с), если вектор Ь перпен­дикулярен вектору с .

12. Содержание

    • Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
    • Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
    • 5 Класс
    • 6 Класс
    • 3. Различные пути расширения понятия числа
    • 4. Методика изучения натуральных чисел
    • 4. Методика изучения натуральных чисел
    • 5. Основные вопросы методики изучения дробей
    • 5. Основные вопросы методики изучения дробей
    • 6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
    • I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
    • III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
    • Буквенной части слагаемых пока остается первой.
    • 1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
    • 2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
    • I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
    • Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
    • * Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
    • I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
    • 1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
    • Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
    • I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
    • Решение квадратных уравнений и неравенств
    • Il Графический метод (I способ)
    • Графический метод
    • Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Il Графический метод
    • Il Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • Графический метод
    • 1. Цели обучения решению текстовых задач
    • 2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
    • 3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
    • Этап {перевод задачи на геометрический язык).
    • Этап (решение задачи на геометрическом языке).
    • 1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
    • 2. Различные трактовки понятия функции
    • 3. Методика введения понятия функции
    • Этап. Мотивация введетя понятия.
    • Исследовать функцию на основные свойства.
    • Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
    • Влияние коэффициентов hub на поведение функции
    • Взаимное расположение графиков линейных функции
    • Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
    • 1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
    • 2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
    • 3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
    • Аксиомы принадлежности
    • Аксиомы порядка
    • Аксиомы измерения отрезков и углов
    • Рекомендуемая литература
    • 1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
    • 1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших гео­метрических фигур»,
    • Определения «через ближайший род и видовые отличия»
    • Измерение отрезков и углов
    • 3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
    • 2. Методика формирования геометрических понятий
    • 3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
    • II группа
    • 1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
    • Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
    • На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
    • Если разносторонние треугольники abc и dkm
    • 11Ри иодом пример.
    • I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают призна­ём риионота треугольников.
    • Доказательство:
    • Доказательство:
    • Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
    • Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
    • Какие методические подходы существуют к введению понятия ра­нено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
    • В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
    • Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных тре­угольников.
    • I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
    • 1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
    • I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
    • 1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
    • 2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
    • 4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
    • В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
    • Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
    • 1. Различные подходы к изучению многоугольников
    • 2. Методика изучения четырехугольников
    • Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
    • Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересече­нии делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
    • Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? По­кажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
    • 1 H найти площадь трапеции.
    • 1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
    • Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
    • Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
    • Множество направленных отрезков плоскости.
    • Множество классов направленных отрезков плоскости.
    • Множество параллельных переносов плоскости.
    • Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, опреде­ляемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных век­торов задают вершины трапеции?
    • Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векто­ров определяют вершины параллелограмма?
    • Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
    • Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
    • 3. Методика изучения действий с векторами
    • II. Умножение вектора на число
    • Учебник геометрии а. В. Погорелова.
    • Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
    • Построить вектор, представляющий сумму
    • 4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
    • 1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
    • Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
    • Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
    • Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
    • VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла меж­ду векторами.
    • Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
    • Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
    • II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
    • Простейшие задачи в координатах на плоскости
    • Уравнения фигур на плоскости
    • 4. Особенности применения метода координат
    • 5. Методика формирования координатного метода решения задач
    • Решение (координатный метод)
    • Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
    • Этап (перевод задачи на координатный
    • Так как м середина стороны вс, то л/
    • Этап (решение задачи на координат- ном языке).
    • Рекомендуемая литература
    • Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
    • I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
    • Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
    • Системы уравнений с двумя переменными, в которых
    • Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
    • Различные подходы к введению понятии параллельности пря­