книга1

Графический метод

. 1. Преобразуем уравнение к виду: I х + l| = 1 -1 х - ll.

Построим в одной системе коор- динат графики функций] (рис. 25) yi= |х + ll иу₂ - 1 -lx- l|.

Как видим из рисунка, гра- фики функций у\ и у₂ не пересе- каются, значит, данное уравнение,

* не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Мы рассмотрели случаи, ко- гда уравнения, содержащие мо- дуль, имеют конечное число кор- ней (графики пересекаются) и не

Рис. 25 имеют корней (графики не пересе-

каются). Возможны также случаи, когда такие уравнения имеют бесконечное множество корней (графики полностью или частично совпадают). Геометрический образ одного из таких уравнений

х + l| = 2-ix-l|

представлен на рисунке 26. Графики функций у\ иу₂ на отрезке [-1; 1] совпа- дают, значит, уравнение имеет бесконечное множество корней, а именно, от- резок

Ответ: [-1; 1J.

Графический метод реше- ния уравнений, содержащих мо- дуль, требует от учащихся сле- дующих умений:

умение преобразовать уравнение к виду, удобному для использования графического метода;
умение строить график функции, содержащей модуль;
умение устанавливать с помощью чертежа, имеет урав- нение, содержащее модуль, ре- шения или нет;

пересечения графиков функций,

5) умение правильно составлять уравнения для нахождения абсцисс то- чек пересечения графиков.

Рассмотрим теперь интеграцию алгебраического и геометрического ме- тодов решения неравенств, содержащих модуль. При этом будем использо- вать следующие свойства:

Неравенство |х| < а, где а > 0, означает то же самое, что и двойное неравенство -а <х< а, т.е. при а > О неравенство I х I < а равносильно нера- венству -а <х< а.
Неравенство \х \ > а, где а > 0, озна- чает, что х > а или х < -а.

Пример 22. Решить неравенство I 4х -з| >3.

Решение./. Алгебраический метод Согласно свойству 2 данное неравенст- во означает, что (4х - 3) > 3 или (4х - 3) < -3.

-> Решая эти неравенства, получаем: х > -, х < 0.

О т в е т: х < 0, х > —.

Содержание