Этап (решение задачи на геометрическом языке).
Решение
A ODN ~ A BNC (по I признаку), поэтому — = = — = -
OD MN 10 5
Следовательно, —- = - .
МК 1
СЛ 5
Ответ:
7
122
у,KM г 4 D Oj О D х,мин x, мин У, км 10 Рис. 36 Алгебраический метод решения задачи приводит к системе уравнений: где х км прошел до встречи сын, ay км прошел до встречи отец. (Другие примеры решения текстовых задач графико-геометрическим методом см. в работах [4], [5], [6], [10]). Рисунки и решения приведенных выше задач в ходе лекции могут демонстриро- наться с помощью мильтимедиапроектора. Как трактуется понятие «текстовая задача»? Назовите её основные компоненты, Какова основная особенность текстовых задач? Какие существуют методы решения текстовых задач? Охарактери- чуйте их. Что понимается под геометрическим методом решения текстовых задач? В чем его преимущество перед другими методами? Какая пропедевтическая работа необходима для обучения учащихся решению текстовых задач? Проанализируйте учебники математики для 5-6 классов разных авторов. Содержатся ли в них упражнения, направленные на пропедевтику алгебраического и геометрического методов решения тексто- мых задач? Приведите соответствующие примеры. Какие типы текстовых задач решают учащиеся в 5-6 классах? Какие методы решения больше всего здесь используются? Какие виды задач на проценты изучаются в 5 классе? приведите примеры. Каким способом решаются эти задачи? Охарактеризуйте этапы решения текстовой задачи. Какие существуют формы записи решения текстовой задачи? Вопросы и задания 123
Найдите в учебниках алгебры задачи, решаемые геометрическим методом: а) с помощью линейной диаграмм Что понимается под интеграцией алгебраического и геометрического методов решения текстовой задачи? Рекомендуемая литература Барыбин, К. С. Методика преподавания алгебры: Пособие для учителя / К. С. Барыбин. - М.: Просвещение. 1965. Д е м и д о в а, Т. Е., Т о н к и х, А. П. О способах проверки решения текстовых задач / Т.Е. Демидова, А. П. Тонких // Математика в школе. - 1999. - № 5. - С. 4 - 7. Д о р о ф е е в, Г. В. Проверка решения текстовых задач / Г. В. Дорофеев // Математика в школе.- 1974.-№5.-С. 18-20. Капкаева, Л. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб, пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / Л.С. Капкаева. - Саранск, 2001. Капкаева, JL С. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / Л.С. Капкаева. - Саранск, 2003. К а п к а е в а, Л. С. Алгебраический и геометрический методы в обучении математике / Л.С". Капкаева // Математика в школе. - 2004. - № 7. - С. 27-33. К и п н и с, И. М. Задачи на составление уравнений и неравенств / И. М. Кипнис - М.: Просвещение, 1980. К о р ж у е в, А. В., Б о г а т ы р е в а, Н. Э. Обучение решению текстовых задач с неравенствами / А.В. Коржуев, Н.Э. Богатырева // Математика в школе. - 1993. - № 3. - С. Л а х о в а, Н. В. Решение текстовых задач в средних классах / Н.В. Лахова // Математика в школе.-1998.- №3.-С. 17-23. Л у н и н а, Л. С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом / Л. С. Лунина // Математика в школе. - 1996. - № 4. - С. 34 - 39. Л у р ь е, М. В., А л е к с а н д р о в, Б. И. Задачи на составление уравнений / М.В. Лурье, Б.И. Александров. - М.: Наука, 1976. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. О р е х о в, Ф. А. Решение задач методом составления уравнений: Пособие для учителя / Ф.А. Орехов. - М.: Просвещение, 1971. С а р а н ц е в, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г.И. Саранцев. 2-е изд. дораб. - М.: Просвещение, 2005. Т е р е ш и н, Н. А. Сборник задач и примеров по алгебре. 7-9 класс / Н. А. Терешин, Т. Н. Терешина. - М.: Аквариум, 1997. Ф р и д м а н, Л. М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении математических задач. Пособие для уч-ся / Л. М. Фридман - М.: Просвещение, 1979. Школьные учебники по алгебре (см, лекцию № 2). 124ы; б) с помощью двумерной диаграммы; в) с помощью графиков. Оформите запись решения этих задач в тетрадях.
- Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
- Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
- 5 Класс
- 6 Класс
- 3. Различные пути расширения понятия числа
- 4. Методика изучения натуральных чисел
- 4. Методика изучения натуральных чисел
- 5. Основные вопросы методики изучения дробей
- 5. Основные вопросы методики изучения дробей
- 6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
- I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
- III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
- Буквенной части слагаемых пока остается первой.
- 1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
- 2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
- I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
- * Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
- I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
- 1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
- Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
- I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
- Решение квадратных уравнений и неравенств
- Il Графический метод (I способ)
- Графический метод
- Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Il Графический метод
- Il Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- Графический метод
- 1. Цели обучения решению текстовых задач
- 2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
- 3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
- Этап {перевод задачи на геометрический язык).
- Этап (решение задачи на геометрическом языке).
- 1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
- 2. Различные трактовки понятия функции
- 3. Методика введения понятия функции
- Этап. Мотивация введетя понятия.
- Исследовать функцию на основные свойства.
- Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
- Влияние коэффициентов hub на поведение функции
- Взаимное расположение графиков линейных функции
- Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
- 1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
- 2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
- 3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
- Аксиомы принадлежности
- Аксиомы порядка
- Аксиомы измерения отрезков и углов
- Рекомендуемая литература
- 1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
- 1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»,
- Определения «через ближайший род и видовые отличия»
- Измерение отрезков и углов
- 3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
- 2. Методика формирования геометрических понятий
- 3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
- II группа
- 1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
- Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
- На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
- Если разносторонние треугольники abc и dkm
- 11Ри иодом пример.
- I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают признаём риионота треугольников.
- Доказательство:
- Доказательство:
- Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
- Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
- Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
- В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
- Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
- I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- 1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
- I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
- 1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- 2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
- 4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
- В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
- 1. Различные подходы к изучению многоугольников
- 2. Методика изучения четырехугольников
- Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
- Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? Покажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
- 1 H найти площадь трапеции.
- 1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
- Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
- Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
- Множество направленных отрезков плоскости.
- Множество классов направленных отрезков плоскости.
- Множество параллельных переносов плоскости.
- Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, определяемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных векторов задают вершины трапеции?
- Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векторов определяют вершины параллелограмма?
- Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
- Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
- 3. Методика изучения действий с векторами
- II. Умножение вектора на число
- Учебник геометрии а. В. Погорелова.
- Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
- Построить вектор, представляющий сумму
- 4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
- 1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
- Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
- Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
- Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
- VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла между векторами.
- Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
- Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
- II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
- Простейшие задачи в координатах на плоскости
- Уравнения фигур на плоскости
- 4. Особенности применения метода координат
- 5. Методика формирования координатного метода решения задач
- Решение (координатный метод)
- Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
- Этап (перевод задачи на координатный
- Так как м середина стороны вс, то л/
- Этап (решение задачи на координат- ном языке).
- Рекомендуемая литература
- Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
- I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
- Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
- Системы уравнений с двумя переменными, в которых
- Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
- Различные подходы к введению понятии параллельности пря