1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших гео­метрических фигур»,

('одержание первых уроков здесь составляют неопределяемые понятия (точка, прямая, принадлежность, «лежать на», длина отрезка, градусная мера у и) и); Десять аксиом, которые описывают основные свойства неопределяемых понятий и связи между ними. Кроме неопределяемых, рассматриваются поня- ши: пересекаться, лежать по разные стороны, лежать по одну сторону, отрезок, но ну плоскость, полупрямая, дополнительные полупрямые, расстояние, равные игреки, угол, равные углы, откладывание отрезка и угла, равные треугольники и I д.; и водятся также понятия: доказательство, теорема, условие и заключение м'иремы, аксиома.

Следует заметить, что многие геометрические фигуры и их свойства, а hi к же термины уже знакомы учащимся. Поэтому изучение геометрии на пер- ш (ч уроках в седьмом классе должно носить характер систематизации и обоб-

щения знаний и умений, приобретенных учащимися в предыдущие годы обуче­ния, и опираться на их опыт восприятия реального пространственного окруже­ния.

Методика преподавания первых разделов курса планиметрии предпола­гает постепенный, плавный переход от конкретного к общему, постоянное об­ращение к окружающей действительности и другим видам наглядности. Боль­шое внимание следует уделять обучению учащихся умению логически рассуж­дать, обосновывать, доказывать высказываемые предложения. С самых первых этапов изучения геометрии необходимо в единую систему увязывать содержа­ние учебника, соответствующие записи на доске и в тетради с рисунками, яв­ляющимися опорой для учащихся при самостоятельной работе. На первом уро­ке геометрии необходимо познакомить учащихся с историей возникновения геометрии.

Геометрические объекты, с которых начинается изучение систематиче­ского курса планиметрии, уже знакомы учащимся, однако они предстают перед ними в новом виде. Точка и прямая рассматриваются как основные понятия, свойства которых раскрываются в аксиомах. Это находит отражение в записях, которые носят характер опорных схем: в них дается изображение точек и пря­мых, их обозначение на плоскости.

Изучение геометрии по учебнику А. В, Погорелова начинается с выделе­ния основных геометрических фигур на плоскости: точки и прямой. Затем с помощью рисунков разъясняется смысл терминов: «лежат на», «принадлежат», «проходит», «прямые пересекаются». Указывается, что выражения «точки ле­жат на прямой», «точки принадлежат прямой», «прямая проходит через точки» имеют один и тот же смысл. Овладение этой терминологией, понимание её смысла - важная учебная цель, которую необходимо достичь на первом уроке геометрии.

А. В. Погорелов в своем учебнике широко использует обращение к уча­щимся: «вы видите на рис.», «вы видите, как строится» и т. д. Это обращение имеет несколько целей: 1) сформировать у учащихся представления пространст­венных образов простейших геометрических фигур; 2) показать образцы изо­бражения простейших фигур на бумаге и выработать умения и навыки школьни­ков в построении этих фигур на бумаге с помощью инструментов.

Методологическая концепция формирования геометрических понятий за­ключается в восхождении от чувственно-конкретного к абстрактному и в пере­ходе от абстрактных представлений к их конкретизации.

Например, вначале понятия точки и прямой ассоциируются с их изобра­жениями на листе бумаги, затем в мышлении школьников осуществляется пе­реход к идеальным образам точки и прямой, не имеющим никаких физических свойств. Отрезок воспринимается как часть данной прямой, а затем это вос­приятие трансформируется в образ отрезка, обладающего основным свойством - иметь длину. Восприятие графической модели угла служит основой для фор­мирования представления об угле как геометрической фигуре, обладающей ос­новным свойством - иметь меру.

Угол треугольника, внешний угол, смежные углы и т.д. - это конкретные

образы геометрической фигуры «угол». В мышлении учащихся осуществляется переход от абстрактных представлений к их конкретизации.

Таким же образом осуществляется изучение и других свойств изучаемых понятий. В качестве примера рассмотрим основные свойства откладывания от­резков и углов. Ученик должен посмотреть на рис., где показано, как с помо­щью линейки на полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок данной длины. Имея образец откладывания отрезка на полупрямой, учащиеся выполняют упражнения на реализацию этого действия. Осуществляется пере­ход от конкретного к абстрактному. Учащиеся замечают свойство: на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. Аналогично, от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

После каждой группы аксиом в учебнике приводится задача с решением, которое служит образцом аргументированного обоснования. Например, в конце пункта 3 «Точка и прямая» дана задача: Могут ли две прямые иметь две точки пересечения? Объясните ответ.

Решение. Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через п и точки проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую. Значит, две прямые не могут иметь две гонки пересечения.

В учебнике А. В. Погорелова используются различные виды определений понятий: 1) через ближайший род и видовые отличия; 2) конструктивные (гене- гпческие); 3) описательные.

Для понятий, вводимых в начале учебника, характерны определения вто­рого и третьего видов. Вначале используются описательные определения, затем конструктивные, потом - определения «через ближайший род и видовые от- чичия».

К описательным относятся определения таких понятий, как: пересекаю- IIIнося прямые, отрезок, луч, лежат по разные стороны и т.д.

К конструктивным ~ определения понятий угла, треугольника, угла тре­угольника и др.

Определения равных отрезков, равных углов, равных треугольников, гмгжпых углов и т.д. - относятся к определениям «через ближайший род и ви­нты е отличия».

11риведем примеры названных определений.

1. Описательные определения

«Точка В лежит на прямой b. Она не лежит на прямой а. Точка С лежит нм прямой а и на прямой Ь. Прямые а и Ъ пересекаются в точке С. Точка С явля- * и я тонкой пересечения прямых а и Ь».

Гак дается описание объекта, принадлежащего к понятию пересекаю­щим м прямых.

2. Конструктивные определения

«Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла - и и» vs различных полупрямых, исходящих из этой точки».