Доказательство:

1. A A iВ₂ С₂ = A ABC (свойство 8);

2. С₂ совпадает с С\ (А_ХС_Х=А_ХС₂ );

3. лучи А\В₂ и А\В\ совпадают {Z.B_XA_XC_X = ZВА_ХС?)\

4. точки В₂ и В_х совпадают (А_ХВ_Х = А_ХВ₂);

5. АА_ХВ_ХС_Х и А А_ХВ₂ С₂ совпадают, а потому они равны;

6. Так как kA_xB_xC_x = l±A_xB₂ С₂, А А_ХВ₂С₂ = A ABC, то A ABC = А А_ХВ_ХС_Х, что и требовалось доказать.

Запись доказательства первого признака равенства треугольников по учебнику Л. С. Атанасяна и др. выглядит следующим образом: