logo search
книга1

Il Графический метод

  1. Построим в одной системе ко- ординат графики функций у\ = I Зх + 2 | яу2= I (Ри^- 23).

  2. Найдем абсциссы точек пересечения графиков А и В. Можно найти их по рисунку, но это будут приближенные значения, а можно найти их, решив уравнения:

-Зх-2 = 1 иЗх + 2= 1.

Первое уравнение составляем, ис- ходя из того, что точка А лежит на от- рицательной части графика, отобра- женной симметрично относительно оси

ОХ, а второе уравнение, исходя из того, что точка В лежит на положительной

ветви графика функции^.

Решая эти уравнения, находим точные значения абсцисс точек пересе­

чения: xi = -1, х2 =

Ответ:х1 = -1,Х2:

В данном случае графический метод предполагает и аналитические действия (решение уравнений). Приведем ещё примеры.

Пример 20. Решить уравнение 2|x-l|-|x-3l-2 = 0.

Решение./. Алгебраический метод

  1. Приравняем к нулю выражения, стоящие под знаком модуля, и ре­шим полученные уравнения:

х - 1 = 0, откуда х=1их-3=0, откуда х = 3.

  1. Разобьем всю числовую ось на промежутки точками х = 1 и х = 3. Получим три промежутка: (-сю; 1), [1; 3), [3; +оо). На каждом промежутке ре­шим наше уравнение.

А) На промежутке (-°о; 1) уравнение запишется в виде:

-2х + 2 + х~3-2 = 0 или -х - 3 = 0,

95

откуда x = -3 (входит в данный промежуток, значит, является корнем).

Б) На промежутке [1; 3) уравнение примет вид:

2х-2+х-3-2 = 0 или Зх ~ 7 = О,

7

откуда х'~ - (входит в данный промежуток, значит, является корнем).

В) На промежутке [3; +оо) уравнение примет вид:

2х-2-х + 3- 2 = 0 или х - 1 - О, откуда х *= 1 (не входит в данный промежуток, значит, не является корнем).

1

О т в е т: jti = -3, х2 = —.