logo search
книга1

2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач

Выделяют два основных этапа пропедевтической работы. На первом эта- пе задача учителя состоит в том, чтобы систематически и целенаправленно формировать у учащихся некоторые важные общеучебные и математические навыки. На втором этапе основное внимание должно быть уделено выявле­нию зависимостей между величинами, входящими в текст задачи, и обучение переводу этих зависимостей на математический язык. Остановимся на каждом этапе подробнее.

I этап пропедевтики. Здесь необходимо сформировать у учащихся сле­дующие умения:

  1. умение внимательно читать текст задачи;

  2. умение проводить первичный анализ текста задачи - выделять условие и вопрос задачи;

  3. умение оформлять краткую запись текста задачи;

  4. умение выполнять чертежи (рисунки) по тексту задачи.

В методике обучения математике разработаны соответствующие приёмы работы учителя по формированию выделенных умений (З.П. Матушкина.).

1. Приемы, формирующие умение читать текст задачи.

- показ образцов правильного чтения задачи;

109

  1. Приемы, формирующие умения выделять условие и вопрос задачи:

  1. Приемы обучения оформлению краткой записи текста задачи:

  1. Приемы обучения выполнению чертежей (рисунков) по тексту задачи.

Основные из них следующие:

К выполнению чертежей предъявляются требования: они должны быть наглядными, четкими, соответствовать тексту задачи; на них должны быть от­ражены по возможности все данные, входящие в условие задачи; выделенные на них данные и искомые должны соответствовать условию задачи и общепри-

нятым обозначениям.

Формирование умения выполнять чертёж будет успешным, если учащие­ся будут уметь читать соответствующий чертёж. В связи с этим очень важно научить составлять текст задачи по чертежу, рисунку. В результате выполнения таких упражнений формируются навыки перевода графических данных на ело-

весный текст.

II этап пропедевтики. Важным здесь является обучение пониманию учащимися способов словесного выражения изменения величин и фиксация их в виде математических выражений или уравнений. Достигается это с помощью соответствующих упражнений. Например, при изучении действий умножения натуральных чисел в 5 классе учащиеся рассматривают одно из применений умножения - увеличение числа в несколько раз. Здесь возможны упражнения:

  1. Отец старше сына в 4 раза. Сколько лет отцу, если сыну т лет? (4т.)

  2. На первых двух полках стоит по п книг на каждой, а на третьей - т

книг. Сколько книг на трёх полках? (2п + т.)

  1. Сравните а а с, если а = 5с. (а больше с в 5 р. или с меньше а в 5 р.).

  2. Составьте равенство, исходя из условия: х больше у в п раз. (х — пу. )

  3. Составьте задачу по уравнению 2х = 28. (Например, в корзине было нес-

110

M)j:ibKO грибов. После того как в неё добавили столько же, в ней стало 28 гри- Гн)1з. Сколько грибов было в корзине?)

Аналогичные упражнения могут быть предложены учащимся при изуче­ний ДРУгах арифметических действий.

В методике обучения решению задач предлагаются также другие системы упражнений для достижения поставленной цели. Например, рассматриваются конкретные текстовые задачи и после прочтения их текстов учащимся предла- , п^тся ответить на вопросы. Приведем примеры.

3 а д а ч а 1. Теплоход «Метеор» за час проходит расстояние в 5 раз рш1ыяее, чем катер. Сколько км в час проходит каждый из них, если сумма их ^к^ростей равна 90 км/ч?

Задания. 1) Назовите величины, которые связаны зависимостями: одна больше другой в 5 раз; б) одна меньше другой в 5 раз; 2) Если катер пр(эходит х км/ч, то как можно истолковать выражения 5х; 5х + х? Значение ка- к()р величины известно по условию задачи?

Задача 2. На школьной математической олимпиаде было предложено X .;адач. За каждую решенную задачу засчитывалось 5 очков, а за каждую не­решенную задачу списывалось 3 очка. Сколько задач правильно решил ученик, он получил 24 очка?

Задание. Установите, к решению каких из приведенных уравнений сврдится решение предложенной задачи:

а)5х-3(8-х) = 24; в) 5(8-х)-Зх = 24; д)3у = 24;

б) 5х = 24; г) 5х - 3(8 + х) = 24; е) 5х + 3(8 _х) = 24.

Задания к задачам не требуют решения исходных задач. Первая группа

Л11(дач направлена на формирование умения видеть всевозможные зависимости мс*жду величинами, входящими в задачу; вторая группа формирует умение ви­деть в математическом выражении или формуле определенное содержание, т.е. ^тематическую модель.

Текстовые задачи в 5-6-х классах и методы их решения имеют важное ме­тодическое значение. Прочное усвоение методов решения «чисто арифметиче- ских» задач позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач ал­гебраическим и геометрическим методами.

Программа по математике средней школы предусматривает в 5-6-х клас- сах решение (наряду с известными типами задач) основных задач на проценты, иС1 дроби и на составление пропорций.

В 5 классе по учебнику Н. Я. Виленкина и др. изучаются 3 основные зада- .„jt НЯ проценты: а) нахождение процентов числа; б) нахождение числа по дан- -шу числу его процентов и в) нахождение процентного отношения двух чисел, однако эти виды задач не выделяются, так как в качестве основного способа решения задач на проценты принят способ приведения к единице. Он имеет преимущества:

  1. проще для выполнения вычислений;

  2. приучает учащихся выделять число, принимаемое за 100%;

  3. не требует запоминания правил решения того или иного вида задач на ,, роценты, а основан на рассуждениях.

111