Глава 3. Интеграл

Содержание

• Теория функций действительной переменной
• Теория функций действительной переменной
• П 2. Разделы тфвп
• 1. Литература для математиков-теоретиков научного направления. Содержит больше материала, чем наша программа предусматривает:
• 2. Литература для математиков-теоретиков педагогического направления. Содержит практически весь нужный материал и другие вопросы:
• 3. Сборники задач:
• Раздел 1. Дескриптивная теория функций.
• Глава 1. Элементы общей теории множеств.
• § 1. Множества, подмножества
• § 2. Действия над множествами
• III. Разность множеств
• IV. Дополнение к множеству
• § 3. Мощность множества
• § 4. Сравнение мощностей
• § 5. Счетные множества
• 1) Из каждого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество, причем так, что останется бесконечное множество. Доказательство
• 4) Объединение конечного числа счетных множеств счетно. Доказательство
• 5) Объединение счетного дизъюнктного семейства конечных множеств счетно. Доказательство
• § 6. Мощность континуума
• 8O Если элементы множества определяются конечным или счетным количеством индексов, каждый из которых независимо от других принимает c значений, то это множество имеет мощность c. Следствие
• 9O Объединение континуального дизъюнктного семейства множеств мощности c есть множество мощности c . Доказательство
• § 7. Функциональная мощность
• § 8. Упорядоченные множества
• § 9. Вполне упорядоченные множества Определение
• § 10. Трансфинитные числа
• § 11. Континуум - гипотеза
• Глава 2. Множества в пространстве Rn
• §1. Метрические пространства
• §2. Специальные точки множеств
• §3. Открытые множества
• 40. Ш (x0, r) есть открытое множество.
• §4. Замкнутые множества
• 0 С f с Rn. Vx0 е g. Точка X не может быть точкой
• 0 С g с Rn . Пусть x0 - любая точка прикосновения f,
• 30 . Пересечение произвольного непустого и объединение конечного семейств замкнутых множеств замкнуты.
• 1. Существует бесконечное множество номеров /
• X е (X j y)' имеем (X j y)' с X' j y. /
• §5. Структура откры1ты1х и замкнутыых множеств на прямой
• §6. Множества на плоскости, в пространстве и в Rn
• Глава 3. Функции вещественных переменных
• §1. Непрерывность функций
• §2. Непрерывные функции на замкнутых множествах
• §3. Точки разрыва
• 2. Если не существует хотя бы одного из односторонних пределов, то это точка разрыва 2-го рода.
• §4. Последовательности функций
• §5. Классификация Бэра
• §6. Функции ограниченной вариации
• 20. Функция класса Липшица (r. Lipschitz) есть фов. ► "(t),
• 60. Разность фов есть фов. Аналогично 50.
• 70. Произведение фов есть фов.
• 2. Достаточность
• 1. Необходимость.
• Раздел 2. Метрическая теория функций
• Глава 1. Измеримые множества § 1. Движения в пространстве Rn
• § 2. Проблемы построения меры
• § 3. Мера Жордана
• 2. Канторово множество f0.
• 4°. Конечная аддитивность меры Жордана. Если
• § 4. Построение меры Лебега
• § 5. Мера открытых множеств
• § 6. Мера замкнутых множеств
• § 7. Внутренняя и внешняя меры
• § 8. Измеримость множеств
• § 9. Класс измеримых множеств
• § 10. Сходимость почти всюду
• § 11. Мера Лебега в пространстве Rn
• § 12. Связь мер Жордана и Лебега
• § 13. Мера абстрактных множеств
• 5. Найти меру Лебега множества
• § 1. Измеримость функции
• 60. Если f измеримы на X, то измеримыми будут такие
• § 2. Последовательности измеримых функций Теорема 1
• § 3. Структура измеримых функций
• 2. F( X) не ограничена. По теореме 1 построим
• Глава 3. Интеграл
• § 1. Интеграл Римана
• 1. Необходимость
• 2. Достаточность
• 1. Необходимость
• § 2. Интеграл Стилтьеса
• § 3. Интеграл Лебега
• § 4. Сравнение интегралов Римана и Лебега
• § 6. Обобщенный интеграл Лебега от функций произвольных знаков
• 10. Суммируемая функция почти всюду конечна.
• 20. На множестве меры нуль суммируема любая функция и интеграл равен нулю.
• 3 Lim Sr(t) - c(b- a) - (r)Jcdx.
• 5. Вычислить (l)j f (X)dx, f (X)
• 8. Суммируема ли на (-1,8), f (X) - dx
• (0,1)Глава 4. Пространства суммируемых функций
• § 1. Линейные пространства
• § 2. Нормированные линейные пространства
• III. Пространства последовательностей 1. Ограниченных последовательностей, m или .
• § 3. Эвклидовы и унитарные пространства
• X становится линейным нормированным пространством. Примеры
• § 4. Гильбертовы пространства
• § 5. Пространство суммируемых функций l (х)
• If (X )e l ( х), le r, то l ( х) есть вещественное линейное
• § 6. Пространство функций с суммируемым квадратом
• § 7. Пространства функций, суммируемых с данной
• X X у Имеем требуемое неравенство. Теорема доказана.
• § 8. Пространства последовательностей 1 p
• § 9. Пространства l2( X) и 12
• 1 В пространство
• Теория функций действительной переменной конспект лекций
• 4 Достаточность