1. Необходимость

Пусть f (x) е Ri[ a; b]. Допустим противное:

38₀ > 0 : mes*A_8o = g> 0. Тогда для отрезков ранга n, L_n > g.

n—1

Рассмотрим £w_kAx_k. Отрезки (T)-разбиения есть 2 видов.

k=0

1. [ xk, xk₊₁] n \ =0 .

2. [x,, x,₊₁] n \ Ф0.

Тогда вторая часть суммы £ ⁴со_кAx_k > 8₀g ^

n—1

^ lim £w_kAx_k > 8₀g> 0 ^ f (x) е Ri[a, b]. Противоречие.

^{1(T )}®⁰ k=0