1 В пространство

~Г, x Ф 0 x

Z![0,1] и L²[0,1] ?

0, x = ±1 1

ТП7'

)Заключение

В нашем курсе лекций мы, естественно, коснулись далеко не всех понятий и результатов теории функций вещественной переменной. Эта наука весьма объемна, продолжает развиваться и представляет собой важный и глубокий этап развития математического анализа как большой системы математических наук, исследующих проблемы, связанные с идеей предела и непрерывности. Мы совсем не рассматривали конструктивную теорию функций, неопределенный интеграл Лебега, интеграл Лебега-Стилтьеса, обобщения интеграла Лебега, измеримые функции нескольких переменных и их интегрирование, функции множеств, функции с неограниченными областями определения и многое другое. Но и обсужденные вопросы достаточно характеризуют предмет, методы и значение теории функций.

Следующими этапами развития анализа являются общая топология и функциональный анализ.

Общая топология есть наиболее общее учение о пределе и непрерывности, даже в тех пространствах, где невозможно ввести метрику. Соединением линейной алгебры и общей топологии является функциональный анализ, изучающий линейные пространства, в которых имеется топологическая структура или другие структуры, порождающие топологическую (например, порядок). Функциональный анализ будет изучаться в следующем семестре.

В современном анализе возникают новые направления, получают новые результаты, его развитие продолжается.Учебное издание