Число е, применение в экономике

Определение 17. Числом е (число Эйлера) называется пре­дел , где  2,71828… – иррациональное число.

К использованию числа e приводит анализ таких процессов, как рост народонаселения, распад радия, размножение бактерий и так далее. Число e используется так же при решении экономических задач.

Процентом P называется сумма, выплачиваемая за использование предоставленных средств . Тогда величина , выраженная в процентах, называется процентной ставкой. По истечению установленного срока накопленная сумма составит:

где называется удельной процентной ставкой. Если в дальнейшем на накопленную сумму процент не начисляется, то процент называется простым, а накопленная сумма через n лет составит

Процент называется сложным, если на очередной период процент начисляется на всю накопленную сумму . В этом случае, накопленная за Т лет сумма , определяется по формуле

Рассмотрим задачу о непрерывном начислении процентов.

Задача. Пусть вклад денежных единиц положен в банк под p процентов годовых. Найти размер вклада через Т лет при условии, что начисление процентов производится n раз в год.

Решение. В результате одноразового начисления процентов величина вклада станет равной

где – процент начисления за часть года.

За год проценты на вклад будут начислены n раз. Воспользовавшись формулой сложных процентов, получим величину вклада через год:

Через T лет величина вклада окажется равной

Предположив, что , получим величину вклада при непрерывном начислении процентов:

Зависимость величины вклада от времени имеет экспоненциальный характер.

Формула завышает вклад по сравнению с тем, который рассчитан по формуле сложных процентов.