Операции над множествами

1. Объединением множеств А и В называется множество , содержащее те и только те элементы, которые принадлежит хотя бы одному из множеств А или В.

_.

_2. Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

_.

_3. Разностью множеств А и В называется множество , содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

_.

4. Декартовым произведением множеств А и В называется множество , содержащее всевозможные упорядоченные пары (x,y), где , .

.

Замечание. Если А=В, то называется декартовым квадратом и обозначается , т.е. .

Пример. Рассмотрим числовые множества:

1. N={1, 2, 3, …, n, …} – множество натуральных чисел;

2. Z={ …, –2, –1, 0, 1, 2, …, } – множество целых чисел;

3. Q= – множество рациональных чисел;

4. R – множество действительных чисел.

Между этими множествами существует соотношение: .

Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью.

Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.