Основные теоремы дифференциального исчисления

Рассмотрим ряд теорем, имеющих большое теоретическое и прикладное значение.

Теорема 2 (Ролля). Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале (а, b) и на концах отрезка принимает одинаковые значения , то найдется хотя бы одна точка , в которой производная обращается в нуль, т.е. .

Теорема 3 (Лагранжа). Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале (а, b), то найдется хотя бы одна точка , в которой выполняется равенство

Теорема 4 (Коши). Если функции и непре­рывны на отрезке , дифференцируемы на интервале (а, b), причем для , то найдется хотя бы одна точка такая, что выполняется равенство

.