Знакопеременные ряды. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов

Знакочередующийся ряд является частным случаем знакопеременного ряда.

Определение. Числовой ряд , содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным.

Для знакопеременных рядов имеет место следующий общий достаточный признак сходимости.

Теорема. Пусть дан знакопеременный ряд

. (6)

Если сходится ряд

, (7)

составленный из модулей членов данного ряда, то сходится и сам знакопеременный ряд (6).

Отметим, что обратное утверждение несправедливо: если сходится ряд (6), то это не означает, что будет сходиться ряд (7).

Определение. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд, составленный из модулей его членов, сходится. Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.