Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

Определение. Знакочередующимся рядом называется ряд вида

_, (5)

где для всех (т. е. ряд, в котором любые два соседних члена имеют разные знаки).

Для знакочередующихся рядов имеет место достаточный признак сходимости.

Теорема (признак Лейбница). Знакочередующийся ряд (5) сходится, если выполняются следующие условия:

1. Последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, т. е.

;

2. Общий член ряда стремится к нулю: .

При этом сумма S ряда (5) удовлетворяет неравенствам:

_.

Замечание. Исследование знакочередующегося ряда вида

_{сводится путем умножения всех его членов на (–1) к исследованию ряда (5).}