Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов относится к методам аппроксимации, или приближенного восстановления функции по известным ее значениям в ряде точек. В экономической практике часто требуется представить наблюдаемые (измеренные) данные в виде функциональной зависимости. При этом предполагается, что вид функциональной зависимости известен и требуется определить только параметры этой зависимости.

Пусть в ходе исследования (например, покупательского спроса) получена следующая таблица, где x – аргумент (цена товара), а y – функция (количество товара):

Требуется по этим табличным данным получить функциональную зависимость (кривую спроса). Предположим, что функциональная зависимость линейная: y=ax+b.

Метод наименьших квадратов предусматривает нахождение параметров a, b этих зависимостей из условия минимума суммы квадратов отклонений:

для линейной зависимости

_{Тогда из условий получаются формулы для определения коэффициентов линейной зависимости:}