Непрерывность функции нескольких переменных

Определение 6. Функция f(x; y) называется непрерывной в точке , если она:

1) определена в точке и ее окрестности;

2) имеет конечный предел при ;

3)

Дадим еще одно определение непрерывности функции на языке «».

Определение 7. Функция f(x; y) называется непрерывной в точке , если для любого числа найдется число , такое, что для всех точек отстоящих от точки на расстояние , выполняется неравенство .

Функция называется непрерывной в области определения, если она непрерывна в каждой точке области. Точки, в которых функция не является непрерывной, называются точками разрыва. Эти точки могут быть как изолированными, так и составлять целые линии (линии разрыва) или поверхности (поверхности разрыва).

Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда в этой точке непрерывны также функции , ,