Основы дифференциального исчисления функции одной переменной План

Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Правила дифференцирования функций. Дифференцирование сложной и обратной функций. Таблица производных основных элементарных функций. Производная неявной и параметрически заданной функций.

Определение и геометрический смысл дифференциала, приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Производные высших порядков явно заданной функции, неявно и параметрически заданной функций. Дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.

Исследование функций с помощью производных: условия возрастания и убывания функции. Понятие экстремума. Выпуклость графика функции и точки перегиба. Асимптоты графика функции.

Применение производных в экономике.