Множества

Понятие множества считается первоначальным, неопределенным.

Определение 1. Под множеством будем понимать совокупность каких-либо объектов произвольной природы.

Объекты или предметы, из которых состоят множества, называются элементами множества.

Множества обозначают прописными латинскими буквами А, В, …, X, У, …, а элементы множества – строчными латинскими буквами а, b, …, x, y, … .

Если элемент x является элементом множества А, то пишут , если y не является элементом множества А, то пишут .

Определение 2. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается .

Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены (если это возможно), либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества. Например, запись А={1, 2, 3} означает, что множество состоит из элементов 1, 2 и 3; запись _{означает, что множество} А состоит из всех действительных (если не оговорено иное) отрицательных чисел.

Определение 3. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В.

Обозначается.

Определение 4. Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Равенство множеств А и В обозначается.