Формула Ньютона – Лейбница

Теорема 5. Пусть функция непрерывна на отрезке [a, b], а функция F(x) есть одна из первообразных на этом отрезке. Тогда имеет место формула

. (6)

Равенство (6) называется формулой Ньютона – Лейбница.

Если ввести обозначение , тогда формула (6) примет вид:

Формула (6) позволяет избавиться от вычисления определенных интегралов как пределов интегральных сумм, и дает удобный способ их вычисления. Чтобы вычислить неопределенный интеграл от непрерывной функции на отрезке [a, b], надо найти первообразную функцию и взять разность значений этой первообразной на концах отрезка [a, b].