Бесконечно малые, бесконечно большие функции

Определение 20. Функция y=f(x) называется бесконечно малой (бесконечно большой) функцией при , если ().

Аналогично определяются бесконечно малые (бесконечно большие) функции при .

Если f(x) стремится к бесконечности при и принимает лишь положительные значения, то пишут , если лишь отрицательные значения – .

Бесконечно малые функции часто называют бесконечно малыми величинами или бесконечно малыми; обозначают буквами греческого алфавита .

Теорема 4. Предел функции y=f(x) существует при и равен числу A тогда и только тогда, когда , где – бесконечно малая при.

Теорема 5. Сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при , а также произведение бесконечно малой функции на ограниченную при есть величина бесконечно малая.

Теорема 6. Если функция y=f(x) при – бесконечно большая, то функция при – бесконечно малая и наоборот.